爱因斯坦认为，存在着一个看不见、摸不着的东西，它不是物质，而是物质的基本粒子。这个看不见、摸不着、具有巨大力量的东西就是波函数。

波函数有两个特征：一是具有非定域性，它不能直接与确定的物理量联系起来；二是它能对不同性质的物理量进行变换。

爱因斯坦的相对论推翻了牛顿物理学，但是却没有能够建立起一种关于物质本质的新理论。那么，是什么使得波函数具有了非定域性和对不同性质物理量进行变换这两个特征呢？这就是本文要介绍和回答的问题。

波函数的本质

波函数的本质，就是量子力学中的波粒二象性。在经典物理学中，粒子只是一种简单的存在，波函数则是描述粒子运动状态的数学形式。

因此，经典物理学所研究的粒子运动状态只能用波函数来描述，而不能用经典物理学中的粒子运动状态来描述。这就好比说，在一辆汽车上，只有车轮和轮胎是粒子，而汽车本身不是粒子。

波粒二象性的提出，是爱因斯坦为了说明光和物质之间的关系而提出来的。他认为，光和物质一样都是一种粒子，只是它们之间存在着不同的运动状态。

因此，在光和物质之间存在着一种相互转换的关系。在这种转换关系中，光和物质可以相互转化。这样，就不需要用波函数来描述光和物质之间的这种相互关系了。

在爱因斯坦提出波粒二象性之后不久，法国物理学家薛定谔就提出了波函数的概念，薛定谔认为：

波函数是波的一种特殊性质，波函数的特征是不定域性，这一点非常重要。然而，人们很难理解，为什么不定域性会具有如此强大的力量呢？

实际上，我们知道，在一定的条件下，一个原子的电子也可以从一个空间上远离原子核而在另一个空间上靠近原子核。那么，电子为什么要远离原子核呢？是因为它们有能量吗？为什么没有能量可以使电子从另一个空间上靠近原子核呢？

我们知道，对于任何一种粒子来说，其能量总是有限的。如果它的能量足够大，那么它就有可能达到临界值。对于电子来说，临界值是一个很小的值。

这样，电子接近原子核时所消耗的能量就会很小。因此，电子接近原子核时所消耗的能量就应该是它离开原子核时所释放的能量。

波动说的进一步发展

波粒二象性是爱因斯坦的相对论的基本思想，也是现代量子力学的基本思想。波函数是爱因斯坦相对论的基础，但是人们不知道为什么爱因斯坦会把这个概念称为波函数。当我们了解了波函数的物理实质后，就能够理解为什么爱因斯坦会把它称为波函数了。

从爱因斯坦提出波函数以后，人们一直试图寻找能够描述波函数的物理概念和物理机制。

20世纪初，科学家们先后提出过许多不同的解释。其中一种解释认为，如果存在着一个物质粒子，那么它在空间中运动时就会发出一个电磁波，而这个电磁波就是波函数；另一种解释认为，波函数是在空间中传播时产生的空间振动效应。

后来，物理学家们又提出了“干涉”和“衍射”的概念。到20世纪40年代中期，科学家们才普遍认识到了波粒二象性是由物体运动状态所决定的，并把这种情况称为“动量定理”。

爱因斯坦提出的相对论，一方面用来解释惯性质量与时空弯曲的关系，另一方面又用来解释微观粒子的运动，这两个方面都与波函数密切相关。所以，当人们对微观粒子的运动做出了精确的预测后，就需要用相对论来对实验结果进行解释。这样就使得量子力学和相对论的统一成为可能。

由于波函数是对不同性质物理量进行变换时具有非定域性和对不同性质物理量进行变换时具有非定域性这两个特征，所以波函数能够从一个物理量变换到另一个物理量。这就使得量子理论能够解释一切已知的微观粒子的运动规律，并且为实验结果进行预测提供了可能。

光的波粒二象性

光波与光粒的关系是波粒二象性的典型例子。波粒二象性是指：一种物理量既可以是波，也可以是粒子。它的数学表达式为：P=P0 (1-p1)，其中P为波函数，P0为粒子数。

在量子力学中，光既可以被看作是粒子，也可以被看作是波。例如，我们可以用一束光去照一个用玻璃制作的封闭房间，并将这个房间里的一个玻璃球从室内的一端移到另一端。

根据量子力学理论，当光子穿过玻璃球时，它会在玻璃球中引起干涉现象。通过观察干涉现象，人们会得到以下结论：一束光在玻璃球中干涉后会改变了玻璃球的形状。这就是著名的“双缝实验”。

波函数的物理实质就是，波函数对不同性质的物理量进行变换。当我们把波函数看作是对各种不同物理量的变换时，就意味着我们把不同性质的物理量联系起来了。

因此，波函数不仅具有了非定域性和对不同性质物理量进行变换这两个特征，而且具有了能对各种不同性质物理量进行变换这一本质。爱因斯坦称之为“量子化”。

但是，波函数是什么呢？它与不确定性原理有什么关系呢？不确定原理是爱因斯坦相对论的基本原理，它揭示了物质的本质，但却没有揭示出波函数的本质。

与波函数具有的这两个特征相反，不确定性原理却揭示出了波函数具有的另外两个特征：非定域性和对不同性质物理量进行变换。

不确定原理告诉我们，波函数是对不同性质物理量进行变换时表现出来的特征。在波函数中，它表现出来的就是概率。

那么，什么是概率呢？

量子力学与概率论

量子力学和概率论是现代物理学两大支柱，量子力学是建立在微观粒子具有非定域性和对不同性质物理量进行变换这两个基础上的，而概率论则是建立在人类认识到物质世界存在着不确定性和随机性的基础上的。

量子力学建立在量子力学的基本原理基础之上，概率论则建立在人类认识到不确定性和随机性的基础之上。

概率论最早是在19世纪中叶由法国数学家庞加莱提出来的。他指出：“我们并不知道究竟有多少个粒子，我们只能知道所有可能出现的结果中，可能出现的概率是多少，也就是说，我们只能知道可能性中肯定存在的那一部分概率。”

例如：如果有一个电子穿过一片森林，那么这片森林中就有可能会出现两种可能性：一种可能性是这个电子穿过这片森林后，会在一个地方停下来，变成一种新的粒子；

另一种可能性是这个电子穿过这片森林后，它又会变成两种新的粒子。无论电子穿过森林的概率是多少，人们都无法确定它一定会出现哪一种结果。这就是经典物理学中所说的“不确定性原理”。